浅谈小学数学估算的重要性

 摘要：估算在我们的生活中占了越来越重要的地位，《数学课程标准》明确提出要“加强口算、重视估算”，对口算的要求也有了明确的落实点，在小学中进行估算教学的意义可见一斑。在估算教学的过程中，要注意策略的选用，培养学生的估算意识。在评价阶段，形式应该多样化，对不同学段评价标准应灵活变化。 

  关键字：小学数学教学、估算、估算的意义、估算的策略、估算的评价、数感。 

  所谓估算，是指在计算、测量数（量）时无法也没有必要进行精确计算，或为了大概地判断之后检验计算或测量结果的正确性，在精确计算或测量的前后所采取的计算方法，是对数量关系做合理的大概推断。   在本文中，我将从3个层面对小学数学估算教学进行研究。首先是对小学数学估算教学的认识，也就是小学估算教学的意义何在。其次是在我们平常的课堂教学中，如何有效的培养学生的估算意识，帮助学生选择合理的估算策略，掌握估算方法，提高估算能力。最后是如何对学生的估算结果进行客观公正的评价，即估算的评价标准是什么。     

 1、估算的意义 

我认为小学数学估算教学的意义应有以下几点：    

（1）估算在生活中有着广泛的应用 

   随着现代科学技术的飞速发展，很多事实际上不可能也不需要都通过精确计算来解决。曾经有一个学者作过一个统计，一个人在日常生活中精确计算和粗略计算的机会相比，后者多得多。例如，我们每个家庭要计划自己的收入和支出，这就需要估算。一个工程，在动工招标之前，要进行预算，这也需要估算。再比如像我们的学校（民工子弟学校）学生流动性大，在每个学年开始之前必须对学生数做一些估算。综上所述，我们可以知道生活是离不开估算的。因此，在小学的教学中重视估算教学是有道理的，也是有必要的。    

 （2）估算有利于学生养成良好的学习习惯，形成自我监督的学习习惯 

在精确计算前进行估算，可以估算出大致结果，为正确计算创造条件；在精确计算后进行估算，能检验结果的合理性，判断计算有无错误并找出错误原因，及时订正。看来，无论是计算前估算还是计算后估算都是具有一定的价值的。养成估算习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，为他人监督到自我监督的过渡创造条件。

（3）估算可以强化学生的数感 

    《数学课程标准》指出，数感主要包括：能在具体情境中把握数的相对大小关系；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果并对结果的合理性作出解释等。而学生形成良好的估算习惯，有助于他们对数，问题及结果的直觉感受，从而使事物的样态更加清晰及准确，进而培养学生的数感。 

    （4）估算有助于锻炼学生的观察力     估算习惯的养成是一个长期积累的过程，需要学生时时处处注意观察生活的许多常量（如一桶水的体积），并积淀成生活的常识。从而有利于增强学生对周围事物的敏感性和主动捕捉信息的能力，从而促进学生的观察能力。     （5）估算对学生后续的数学学习有重要作用   估算在学生的后续数学学习中有重要的作用，也是数学中的一个基本思想。在数学的发展的过程中，估算也占有很重要的地位。随着科技的进一步发展，估算的用处会越来越普遍。发展学生的估算意识是非常重要的，我们做教师的一定要引起重视。

 2、估算教学的策略 

  数学课程标准明确提出要“加强口算、重视估算”，并且对估算的要求提出了明确的落实点，仅在第一、二学段中，有关估算的目标就有6条。估算从原来大纲中作为“选学内容”

发展到现在课程标准中重要的必学内容，其意义已得到重视。   从学生角度来看，“估算”的主要问题有两个：一是学生不知道什么时候选择用估算，往往学生一看见有“大约“，就开始估了。二是学生不知道在什么情况下选择用什么样的估算策略。 

  （1）培养学生的估算意识   估算教学，不是单纯地教给学生记住一种估算的方法，应当是通过估算的教学来培养学生的近似意识，让学生逐步地去理解估算的意义，不断地丰富估算的经验。   ① 教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标   为了培养学生的估算意识，作为教师的我们首先要重视估算教学，将估算意识的培养作为一个重要的教学目标。在教学设计时，首先要考虑教学目标，如果把目标定位在做一些机械的训练，可能就会给学生形成一种错误的定势。我们要把培养学生的估算意识、近似意识，作为重要的教学目标来实施。 

  ② 精选问题，引导学生产生估算的需要   数学虽然与我们的生活息息相关，小学生每天会接触到数学，但由于受以往数学精确性、严谨性的影响，教师一直很重视学生笔算的正确率和熟练度，学生主动估算的意识极为薄弱。新课程根据这一现状，在各个学段增设了不同层次的估算内容。作为教师，在教学设计中，首先要选择好题目，提出好问题，提出有估算价值的问题。比如，三位数除以一位数，估算一下，它的商是几位数？这个问题就有价值。实际上估算作为一种重要的思想方法和数学能力在我们日常生活中随处可见，应用也极为广泛，关键是我们能不能利用这些生活中现成的素材，为教学服务，引导学生估算的需要。比如，去大润发购物，当时买了一些物品，价格分别是34，17，7，9，大致估计不到80元。收银员收费时却报出了84元。这显然有错误。经查证原来收银员将17元的物品刷了2次，多收了17元。由于有了估算意识的存在，才避免了收银员的错收费。可见，估算处处有用。

③ 引导学生在问题情境中合理选择估算或精确计算   作为数学教师，我们要想办法搜集或者捕捉一些好的素材，在具体的问题情境当中让学生去感受，哪些问题解决只需要近似值，哪些问题解决一定要算出精确值，不如像我们刚刚提到的大润发购物的问题对顾客而言可以估算，但是对收银员而言则需要精确计算，估算显然不行。 

  估算教学是一个新内容，如果更好的进行估算教学是一个需要不断探究的问题，我们在教学中要不断的积累鲜活的例子。   （2）形成估算策略 

  我们做教师的要在估算教学中不断得鼓励每个学生表述自己的思路和理由，总结估算的策略，对于培养学生的估算意识是非常重要的，我们还可以在适当的时候总结归纳出估算的策略。

 估算策略主要有： 

  ①凑整法。该方法在日常生活中应用最广泛，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成整十整百整千再计算。 

  ② 根据位数估算。例如：4715÷23=25，除数是两位数的除法，被除数的前两位比除数大，可以商2，所以商应该是三位数，于是判断商“25”是错的。 

   ③ 取一个中间数。比如27、28、24、23这四个数求和，这些数都接近25，有的比25大一点，有的比25小一点，就取中间一个数25，直接用25×4，就大约能算出这四个数的和。 

   ④ 根据运算性质估算。例如：457+245-178=444，根据“减去的数比加上的数小，其结果应比原数大”，可判断“444”是错误的。

 ⑤ 根据生活经验估算。例如，一个蓄水池，有两个进水口，甲进水口单独注水需要4个小时，乙进水口单独注水需要5个小时，甲乙同时注水需要几个小时？根据经验可知，甲乙同时注水肯定比甲或者乙单独注水需要时间少一些。如果有学生这么算：4+5=9（小时），说明一定是错的。又如在计算合格率，成活率或者正确率的时候，答案出现大于100%的肯定就是错的。 

   ⑥ 利用特殊的数作参照。如126×8，就可以想到125×8，就得到了1000。 估算的策略很多，学生可以根据不同的情况采取不同的估算策略。教师在教学设计中要注意渗透不同估算方法的教学。      3、估算的评价方法 

关于估算评价，可以把估算分为两种情况：一种是根据实际问题的估算，一种是单纯对算式进行的估算。 

   根据实际问题的估算评价策略 

  面对实际问题，只要估算的结果和实际要求是一致的，就是正确。而跟实际要求不符合的，就是错误。比如：会议室有21排，每排有17个座位，410个老师能坐的下吗？估算结果一般有3种：21×17≈340，21×17≈420，21×17≈400。如果单从算式来看，这三种估算结果都是正确的，但是从这个问题实际考虑，将结果估为420就不合理了。对算式的估算，只要结果在合理的区间内，就是合理的对于算式的估算，不是离精确值越接近越好，只要能落在一个合理的区间内，就都视为合理。对不同学习段的学生，也应该有不同的合理区间。如低年级的学生刚接触估算，它的估算评价区间范围就可以比较大点。高年级的学生已经具备了一定的估算经验，就要引导他们不断的进行再反思、再调整，以期估算的结果落在一个更趋于合理的位置上。 

评价的目的在于促进学生估算意识的形成，在于增强学生的数感，因此只要学生的估算是合理的，都应该给予鼓励。 

参考文献： 

   [1]石艳峰.估算的准确性[J].《小学数学教学容易忽视的100个细节》.厦门大学出版社，56-57. 

   [2]吴正宪，张丹.《小学数学》[M].上海.华东师范大学出版社，2008：2-16. 

   [3]《人民教育》编辑部.《小学数学创新性备课》[M].北京.教育科学出版社，2007：41-42. 

   [4]《新课程标准解读》. 

   [5]《义务教育课程标准实验教科书》